CEG8526: Hydrosystems Modelling and Management

P3: Time series modelling exercises

Practical summary

In this practical you will test your knowledge of time series models acquired in the lectures. By answering some short tutorial questions you will assess your understanding of the material and identify areas for clarification and reinforcement. You will also use a simple, pre-existing Markov model coded in Python to generate stochastic rainfall time series and explore how the parameters of the model change the characteristics of the simulated series.

Aim and learning outcomes

By the end of this practical you should be able to:

•    Understand the principles of Markov models and their applications in modelling rainfall time series.

•    Use a pre-built Markov and rainfall generator model to simulate rainfall data based on historical input.

•    Adjust the input parameters of the Markov model and rainfall generator to simulate various scenarios, including under climate change.

•    Analyse the output from a Markov model and rainfall generator to derive meaningful insights about rainfall behaviour.

•    Recognise the importance and limitations of using stochastic models in environmental sciences and engineering and for decision-making.

Tasks

1 Short questions

1.1 Which of the following factors is typically simulated by a weather generator?

a.  Temperature

b.  Precipitation

c.  Wind speed

d.  All of the above

1.2 Weather generators are statistical models that replicate weather sequences based on historical data.

True/False

1.3 A weather generator can be used to assess the impact of climate change on local agriculture.

True/False

1.4 What type of data is essential for calibrating a stochastic rainfall model?

a.  Satellite images

b.  Historical rainfall records

c.  Climate change factors for daily rainfall

d.  Wind direction data

1.5 How does a stochastic rainfall model differ from a deterministic rainfall model?

1.6 What are the assumptions of the AR(1) model?

2 A simple Markov model

Analysis tool

You should use the Google Colab notebook (P3_Rainfall_model.ipynb) provided on Canvas for analysis and plots. It is recommended that you don’t use Microsoft Edge due  to caching issues. Upload the Python notebook file and input files provided on Canvas to your own Colab environment.

Part A

Review the code in Part A and then run the Markov model.

2.1 Which two probability distributions are sampled in the model? You might need to   look up the function np.random.rand() to find out one of these. What is each distribution used to represent?

Run the code with the default values of pww and pdd to produce the time series and the next block of code to plot the frequency distribution.

Next, run the model again. You should see that the time series is different even though you haven’t changed anything. Why is this the case?

2.2 Using the two plots shown, describe the frequency distribution of rainfall amounts.

Now change the parameters of the Markov model so that this time pww = 0.9 and pdd = 0.1 and rerun the model.

2.3 When you change these parameters, how do the characteristics of the time series and distribution of rainfall change, and why?

Next, see if you can download the simulated rainfall time series as a .csv file.

Open the file in Excel and calculate the mean rainfall in the simulation. Then, go back to the model in your notebook and change the inverse_lambda parameter and rerun the model.

2.4 What do you note happens to the rainfall distribution? How does increasing and decreasing the parameter value change the rainfall distribution?

Download this data (using a different filename) and calculate the mean rainfall for that data and compare it with your previous simulation with a different lambda_inverse value. How do the values compare?

Part B

The next section of code for an input rainfall series calculates the transition matrix, some summary statistics and also calculates the scale parameter of a fitted exponential distribution.

Run this section of code

2.5 What are the 6 values in the first line of output? We can use these to see how well the time series simulation has reproduced the required characteristics of the time series from the previous section. What are the values of pww and pwd in the simulated series?

Part C

So far, we have simply input the parameters we wanted to generate the rainfall series with. In practice, we want to produce simulations with statistical properties that match some observed time series. The next section of code calculates the wet/dry transition matrix based on an observed data series.

Using Section C of the worksheet import the rainfall data for the Wansbeck catchment (wansbeck-daily-rainfall-4stations-2003-2012.csv, provided on Canvas). You will need to either copy this file into your workspace or use the code provided to upload it to your workspace automatically.

Run the code in Part C and compare the summary statistics and transition matrix from the observed data and the simulated rainfall series. Run 3 simulations in total and write down the statistics for each simulation in the table provided.

2.7 Note down some comments on the skill of the model in reproducing the observed rainfall characteristics.

2.8 Why do the simulated statistics vary each time? Why might generating multiple simulations to produce an ensemble of rainfall series be useful?

2.9 What are the limitations of this model and how might you try to improve these simulations?

Next download your simulated file, open it in Excel and calculate the mean rainfall amount. Note that because the input file had a header the output file has one too and this should not be included in your calculation.

Now, we want you to perturb the rainfall to account for climate change. You will note a parameter called mean_rainfall_change_factor which we can use to scale the inverse_lambda parameter. Initially this is set to a value of 1.0 which means if applied there is no change. If we want to produce a simulated rainfall series with an increase in mean rainfall of 10% we can change it to a value of 1.1. If we wanted to decrease it by 10% we could set the value to 0.9.

We can use this approach therefore to downscale coarse-resolution projections from climate models like those provided by UKCP18 by identifying a (series of) change factor(s) to perturb our model and then applying these to our simulation of an observed series for a specific location.

Using output from UKCP18, identify a plausible set of climate change factors for mean precipitation for this catchment and then use those to perturb the model  by adjusting the mean_rainfall_change_factor. You could use the output shown  in Figure 1, or alternatively derive projections from the UKCP18 website yourself using an appropriate product. Download the simulation and open it in Excel and compare the mean rainfall amount for the previously downloaded file without climate change with this perturbed file.

2.10 The changes shown in Figure 1 represent a change factor calculated on annual amounts. Looking at Figures 2 and 3, which represent projected future seasonal changes, what do you note about the difference in projected changes for summer and winter? How might you improve the rainfall model to reflect these changes? What other features of rainfall might change in the future under climate change as well as the mean amount? How might you incorporate this in the model?