Department of Economics, Centre for Actuarial Studies

ACTL90001 Mathematics of Finance I Assignment 1

Due 5:00pm Friday 25 April 2025 Melbourne Time

Cover Sheet

Instructions for submission

1.      This assignment contributes  10% of the total university assessment in this subject. Please follow these instructions carefully. Penalties will be imposed for failure to comply with them.

2.      Round your solutions to the nearest cent. All steps of calculation must be clearly shown. Explanatory notes on how you conduct the calculation in your excel file is necessary. Your solutions do not have to be typed; nevertheless, handwriting that is very difficult to read may not be marked. Please refrain from using a red pen anywhere in the assignment.

3.      Please indicate your student ID number clearly in your file names, e.g., idnumber.pdf and idnumber.xlsx

4.      Attach this cover sheet on top of your solutions, and then submit your typed or scanned solutions in PDF format together with your programming file and/or Excel spreadsheet to Canvas by 5:00pm on Friday 25 April 2025.

5.      I assume you already knew how to make a submission on Canvas. Please note that the due time for this assignment is sharp. Penalties will apply to any late submissions. If you are unable to  submit  on  time, please  contact  FBE  to make  an  official  application  for  late submission. I will not grant submission extension by myself.

6.      Some parts in this assignment are designed to be dependent on your student number, and hence has no general standard solutions. Please also keep your work confidential, any two identical or highly identical works will be penalized.

7.      If you have any questions about this assignment, please post them to LMS under the tag of “Discussions”. Kindly note that I do not respond to assignment-related questions via email.

8.      This assignment is to be completed individually. By signing below, you declare that your work does not involve plagiarism or collusion with other students.

I declare that this assignment is my own work and does not involve plagiarism or collusion with other students.

Plagiarism is the presentation by a student of an assignment which has in fact been copied in whole or in part from another student’s work, or from any other source (e.g. published books or periodicals), without due acknowledgement in the text. Collusion is the presentation by a student of an assignment as his or her own which is in fact the result in whole or part of unauthorised collaboration with another person or persons.

Assignment 1 2025

1. [2 marks] Suppose you're modeling the yearly claim amounts for a long-term care (LTC) insurance product. To keep things simple, you assume that each policyholder's annual claims are i.i.d. random variables.

That means you're assuming:

●     Each year’s claim is independent of previous years

●     Each year’s claim follows the same distribution

Explain two points why i.i.d. might be a bad assumption here.

2. [3 marks] Data collection and processing. Human Mortality Database (HMD) is an international database which currently holds detailed data for 41 countries or regions. The website is,

https://www.mortality.org/

The data in HMD are provided free of charge to all individuals who request access to the database. However, before gaining full access to the database, you must become a registered user, which requires accepting our user agreement and answering just a few questions. Please register as a user of the website.

On the homepage of HMD, choose a country or region of interest. Download the "1×1" data for "Males" from the "Life tables" section. Extract the data for m_x, including age and year. Store the data as time series data for each age in an Excel spreadsheet. The format should follow the example below, adjusting years and ages as necessary based on data availability:

Note: This question is a basic training to obtain data from some reliable websites. You are  encouraged to  use  google, youtube,  ChatGPT,  by  any  means,  when  you  have trouble in each step of your operations.

Hint: When you reformat the original data, the function “PivotTable” under the tag of “Insert” may be useful.

3. As you can observe from the website of the Reserve Bank of Australia (RBA), the interest rate changes along with time. The attached excel file “A1Q3data.xlsx” gives the deposit interest rates from January 1982 to March 2025. Column B (in percentage, e.g.  11.65  means  11.65%)  gives  the  nominal  rate  of  interest  per  annum  payable monthly corresponding to the month in Column A. Assume one month is 1/12 of one year (no need to count days). Let the initial capital C be the last four digits of your student number, e.g. if your student number is 1213856 then C=3856 (ignore 0 if it starts  with  0,  e.g.  for  0123  then  use C=123).  Using  Excel,  answer  the  following questions.

(a) [2 mark] Suppose you deposit C at the start of year 1982, compute the accumulated amount in your account at the end of March 2025.

(b) [2 marks] Suppose you deposit C at the start of each quarter from January 1982 to March 2025, compute the total accumulated amount in your account at the end of March 2025.

(c) [2 marks] Suppose you deposit C at the start of February in each year from 1982 to 2025, compute the total accumulated amount in your account at the end of March 2025.

(d)  [2 marks] Suppose  you  deposit C at  the  start  of  year  1982  and  keep increasing by $300 at the start of each subsequent years, i.e. C+300 in year 1983, C+600  in  year   1984,  …, C+12900  in  year  2025.  Compute  the  total accumulated amount in your account at the end of March 2025.

(e)  [2 marks] Consider  a  one-year  deposit  strategy  where  you  deposit  an amount C at the start of a year and withdraw it at the end of the same year. Determine, between the years 1982 and 2025, which year yields the highest accumulation and which year yields the lowest accumulation.

(f) [4 marks] Compute the arithmetic average of the interest rates in column B (from B8 to B526). Utilize this average as the constant nominal interest rate per  annum  payable  monthly  throughout  the  period  from  January  1982  to March 2025 to find the accumulated amount corresponding to the payment patterns in parts (a), (b), (c), and (d).

(g) [4 marks] Using the constant interest rate obtained in part (f), denoted by i (12) . Develop a method using i(12)  (or  its equivalents), along with actuarial notations such as an(-)-, Sn(-)-, a…n(-)-, S…n(-)-, (Ia)n(-)-, (IS)n(-)-, etc., to solve part (a), (b), (c) and (d), and compare your results with Excel results in part (f).

(h) [2 marks] A financial analyst intends to utilize the average rate determined in  part  (f)  as the  anticipated  interest  rate  for  the subsequent three years, spanning from 2026 to 2028. Generate a chart depicting the fluctuation of interest rates over time from January 1982 to March 2025. Utilize this chart to provide insights on the suitability of this plan.