CS253 Laboratory session 3

Part 1: Evaluating floating point expressions using the maths co-processor.

A floating point number,  N, can be described in scientific notation in the following familiar way

N = M.RE

where M is known as the significand (or coefficient or mantissa), M has the range of values

-1.0 < M < 1.0

E is the exponent and is an integer in the range

- ∞ < E < ∞

R is called the radix and is equal to ten in the case of scientific notation,

R = 10

Thus a number such as 22/7 can be approximated by the following expression,

The  IEEE  Short  Real  Format  for floating  point  numbers  is similar. These are  called “floats” in most languages and can be used inside the maths co-processor such as

the  8087.    However  there  are  some  differences  to  consider  when  compared  to scientific notation.

The following line of code found in the DATA segment of the listing of some machine code shows how four bytes are used to store a floating point number,

Address     Machine Code      Label Assembly Language (define data)

0000        40A00000          SX    dd    5.0

you can see from the above that the number 5.0 is stored as four bytes, starting at memory location 0000 in the data segment, this memory location is labelled SX.  The four bytes contain 4x8=32 bits of information organised as follows,

40H = 0100,0000b A0H = 1010,0000b 00H = 0000,0000b 00H = 0000,0000b

The number is coded in the 32 bits as follows,

0100,0000 - 1010,0000 - 0000,0000 - 0000,0000

the first bit contains 0 so the number is positive (1 means negative). 0100,0000 – 1010,0000 - 0000,0000 - 0000,0000

the next eight bits contain information about the exponent coded as follows, 1000,0001b = 129 decimal

The exponent is offset by -127 so that both negative and positive exponents can be coded.

So the exponent is  E = 129 -127 = 2 or you could say multiply significand by  22   = 4

Finally the final 23 bits store the significand.   The first  binary digit for all  numbers (except 0) is one so this bit is not stored and needs to be added back before working out the signifcand.  Zero is a special case where all 32 bits are set to zero.

0100,0000 – 1010,0000 - 0000,0000 - 0000,0000

So add back the first bit

1010,0000 - 0000,0000 - 0000,0000

these bits are coded as 2/1, 4/1, 8/1, 16/1, 32/1,....

or in decimal notation 0.5, 0.25, 0.125, 0.0625, 0.03125, … So the signifcand is 1.010b or 1.25d

So putting it all together in decimal 1.25 × 4 = 5 or binary 1.01 × 22   = 101 = 5

Rebuild the  MASM floating point code shown on the next page that evaluates the length of the hypotenuse given the length of the sides of the triangle are 3 and 4. Confirm  the  result  by  inspecting  the  32  bit  binary  result  is  the  same  as  that calculated above.  You could use DOSBox to do this, but we have a VPL assignment that you  can  paste the  code  into  and  run  it.    Don’t  evaluate the  code yet, VPL  is expecting  a  different  equation.    The   code  is  also  available  in  for   download  as float.asm.

;Program to evaluate SQRT(SX^2+SY^2) ;By: Charles Markham

;Date: 22nd February 2016

;Note SQRT(25)=5 (Calculator expected value)

;Result: 0100,0000 - 1010,0000 - 0000,0000 - 0000,0000 ;First bit 0 => Positive

;Bits 1-9    => =129, Subtract 127 => x2 to the power of 2

;Bits 10..   => [1],010,0000 = 1.01=1.01 ;1.01*4=5.0 QED

.model medium

.8087                  ; Tell MASM co-processor is present

.STACK 100h

.DATA

SX  dd 4.0             ; short real 4 bytes SX = 4.0

SY  dd 5.0            ;

HY  dd 0.0            ;

cntrl  dw     03FFh  ; Control word for 8087

stat   dw     0       ; Status after calculation

.CODE                         ; Start of Program

.STARTUP

FINIT                          ; Set FPU to default state

FLDCW          cntrl          ; Round even, Mask Interrupts

FLD            SX             ; Push SX onto FP stack

FMUL           ST,ST(0)       ; Multiply ST*ST result on ST

FLD            SY             ; Push SY onto FP stack

FMUL           ST,ST(0)       ; Multiply ST*ST

FADD           ST,ST(1)       ; ADD top two numbers on stack

FSQRT                                ; Square root number on stack

FSTSW  stat                  ; Load FPU status into [stat]

mov            ax,stat        ; Copy [stat] into ax

and al,0BFh                    ; Check all 6 status bits

jnz pass                               ; If any bit set then jump

FSTP HY                        ; Copy result from stack into HY

Now modify your code to evaluate the following expression, submit this code with comments at the start of the listing demonstrating the result obtained was what was expected.

where  A=3  and   B=9.    Use   run  and  evaluate  to  attempt  to  modify  the   program supplied to give the correct answer.

Hint: Replace SX by A and SY by B and then consider changing the stack operations to realise  the  equation  requested.     Evaluating  a  cube  may  require  you  to   FLD  A  a second time.

Expected result:

Expected output: 0,10000011,11100000..... ,132-127=5, 1.111x2^5=11110b=30d

To do: Submit this code using the VPL link on the sandbox page for evaluation

Part  2:  So  far  we   have   created  and  compiled   a  number  of  assembly   language programs  using  the   Microsoft  assembler  (MASM).  Writing   a   big  program  using MASM is probably impractical. However, you can embed assembly language in your C\C++ programs. This is something that you could do in practice so as to optimise a piece of code or make use of instructions that are not accessible via the standard libraries (such a MMX, multimedia extension).

This approach has the benefit of allowing you to write the input and output in C/C++ and use the assembly language for high speed calculation.

It should be said that in practice compilers are so good that it is very difficult to write better machine code than they can generate.

Launch  Microsoft  Visual  Studio  2010  and  create  a  new  Windows  32  bit  Console Application.    Call  the  project  MASM_FP.sln,  other  names  will  not  work.     On  the solution   explorer   double   click   on   the   Sources  folder   and   the   open  the  file

MASM_FP.cpp.   Replace the  boiler plate code provided by Microsoft with the code shown on the next page.

Figure 1: Launch VS2010

Create a  New  Project of type C++  (not c#) Windows 32 Console application called MASM_FP (short for Microsoft Assembler Floating Point).  You could call it what you like.

Figure 2: Create a new Windows 32 console application in C++.

The project could be saved locally in c:\temp or in x:\CS253 on your own disk drive

Figure 3: Create a new Windows 32 console application in C++.

Cut and paste the following MASM_FP code from the next page of this handout and use it to replace all the exisitng code contained in MASM_FP.cpp.  You may need to click on the Solution  Explorer in Visual Studio to find this file.   If the  IDE  gets  in  a muddle then just choose Window – Reset Windows Layout from the toolbar. Set the configuration  manager  from  “Debug” to “Release”  and then  compile  and  run  the code by clicking on the green triangle “play” button.

Figure 3: Entering the code, compile and run within the Visual Studio IDE.

All  being  well  you   should   produce  a   run  display  that   allows  you  to  enter  two numbers (short integers) and display the sum of the two.  This makes use of in-line assembly language to do the addition.

Figure 4: Addition using Assembly Language, Input and Output using C++.

Program 1

// MASM_FP.cpp : Defines the entry point for the console application.

#include "stdafx.h" #include 

void test(void); // Function prototype (description) int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])

{

test();

return 0;

}

// Put our unmanaged asm code in here

void test() {

unsigned short num1;

unsigned short num2;

unsigned short result;

printf("Enter first number: "); scanf(" %hd",&num1);

printf("Enter second number: "); scanf(" %hd",&num2);

asm

__

{

mov ax, num1 ; Direct addressing to access num1 mov bx, num2 ; put value in num2 into bx

add ax, bx ; ax=ax+bx

mov result,ax; ; put value into result }

printf("%hd",result); // Display result

// Wait for enter to be pressed before terminating

while(getchar()!=10); // Clear buffer of previous  while(getchar()!=10); // Wait for a new 

}